Динамические расчетные схемы металлических конструкций 4

Как показывают тензометрические исследования крановых конструкций, уже колебания второй частоты, не говоря о более высоких, затухают весьма быстро. Поэтому практически в большинстве случаев достаточно ограничиться рассмотрением только основной низшей частоты.

При замене распределенной массы конструкции сосредоточенными массами будем исходить из динамической эквивалентности обеих систем, т. е. из сохранения при этом максимальных значений кинетической и потенциальной энергии конструкции в процессе ее свободных колебаний.

В любом сечении балки, совершающей свободные колебания какой-либо частоты, на расстоянии x от конца, ее перемещение y = f(x)sin(pt + ε), где f(x) — ордината прогиба в процессе колебаний; p — частота свободных колебаний; ε — начальная фаза колебаний.

Скорость перемещения: y' = pf(x)cos(pt + ε) и ymax = f(x), y'max = pf(x).



Рис. 17: ординаты прогибов при колебаниях первого тона

Рис. 17: ординаты прогибов при колебаниях первого тона



Максимальное значение кинетической энергии для балки с распределенной массой m будет равно:

Заменяя распределенную массу m несколькими сосредоточенными массами mi, получаем:

Т. е.:

Кроме того, общая масса балки должна сохраниться неизменной, т. е.:

В качестве примера рассмотрим определение приведенной массы mм для балки со свободно опертыми концами с равномерно распределенной по длине погонной массой m.