где
Тогда
откуда
Точное решение дает значение тм = 0,493mL. Практически удобное и достаточно точное значение тм = 0,5mL. Из условия
(2.5) очевидно, что на опорах будут сосредоточены массы т = = 0,25mL.
Если двухопориая балка крана кроме равномерно распределенной нагрузки унесет ряд сосредоточенных нагрузок то приведенная к середине пролета масса балки может быть определена исходя из формулы (2.4)
где fi (х) — ординаты прогиба (рис. 17) в тех сечениях балки, где приложены нагрузки Gt.
В действительности несимметричная' нагрузка вызывает несимметричную упругую линию, которая не может быть принята за форму свободных колебаний (рис. 18, а). В данном случае, разложив нагрузку на симметричную (рис. 18, б) и обратно симметричную (рис. 18, в), надлежит рассматривать балку как систему с двумя степенями свободы. Однако колебания второй частоты на перемещение среднего сечения балки не йлияют, а при колебаниях основной частоты влияние обеих половин нагрузки суммируется, чем и подтверждается возможность пользования формулой (2.6).
В более общем виде
где а и f\ (х) — коэффициенты приведения.
Для консольной балки и для статически неопределимых -балок (рис. 17) приведенные массы могут быть вычислены совершенно аналогично по уравнениям (2.4) и (2.7). При этом для определения