Динамические расчетные схемы металлических конструкций 5

Примем приведенную массу расположенной в середине пролета. Исходя из условия (2.4), при fi = f(0.5L) имеем:

По данным рис. 17, полагая, что ∆x = 0.1L, получаем mм ≈ mL/2. Примем уравнение прогиба балки от сосредоточенной силы, равной 1 в середине пролета, в виде синусоиды:

Здесь

Из условия (2.4):

Отсюда:





Примем уравнение прогиба соответствующим статической упругой линии балки:

Здесь:

Тогда:

Отсюда:

Точное решение дает значение mм = 0.493mL. Практически удобное и достаточно точное значение mм = 0.5mL. Из условия (2.5) очевидно, что на опорах будут сосредоточены массы m = 0.25mL.

Если двухопорная балка крана кроме равномерно распределенной нагрузки унесет ряд сосредоточенных нагрузок то приведенная к середине пролета масса балки может быть определена исходя из формулы (2.4):

Здесь fi(x) — ординаты прогиба (рис. 17) в тех сечениях балки, где приложены нагрузки Gi.

В действительности несимметричная нагрузка вызывает несимметричную упругую линию, которая не может быть принята за форму свободных колебаний (рис. 18, а). В данном случае, разложив нагрузку на симметричную (рис. 18, б) и обратно симметричную (рис. 18, в), надлежит рассматривать балку как систему с двумя степенями свободы. Однако колебания второй частоты на перемещение среднего сечения балки не влияют, а при колебаниях основной частоты влияние обеих половин нагрузки суммируется, чем и подтверждается возможность пользования формулой (2.6).