Динамические расчетные схемы металлических конструкций 6

В более общем виде:

Здесь α и f2i(x) — коэффициенты приведения.

Для консольной балки и для статически неопределимых балок (рис. 17) приведенные массы могут быть вычислены совершенно аналогично по уравнениям (2.4) и (2.7).

При этом для определения коэффициента приведения α можно воспользоваться или ординатами прогибов (рис. 17), или аналитическим выражением кривой с формой изгиба, подходящей к получающейся при колебаниях, например, — статической упругой линией балки. Значения приведенных масс указаны на рис. 17.

Для свободной (безопорной) балки имеем дополнительные условия, заключающиеся в том, что при свободных колебаниях балки положение оси колебания должно оставаться неизменным, т. е. должны иметь место условия равновесия балки под действием сил инерции:

Отсюда:

и

Т. е.:

Для свободной балки, учитывая дополнительные условия (2.8) и (2.9), наименьшее количество сосредоточенных масс, которые могут быть динамически эквивалентны равномерно распределенной по длине балки погонной массе m, равно пяти (рис 17). Принимая массы m3 расположенными на оси колебаний, находим: из уравнения (2.4):

Из уравнения (2.5):

Из уравнения (2.8):

Уравнение (2.9) удовлетворено симметричным распределением масс относительно середины балки.

Из уравнений (2.10), (2.11) и (2.12) находим: