Динамическое действие сил

Рассмотрим влияние различных способов приложения сил, характерных для конструкций подъемно-транспортных машин, на движение системы с одной степенью свободы.

Нагрузка, возрастающая по линейному закону

Пусть на массу mм, находившуюся в равновесии, подействовала нагрузка, возрастающая в течение времени Т (времени развития нагрузки) до своего наибольшего значения Q по линейному закону (рис. 19, а).



Рис. 19: графики силового воздействия (а) и соответствующего ему перемещения массы (б)



1. При t ≤ Т дифференциальное уравнение колебаний массы будет:

    Отсюда:

    Здесь:

    - жесткость связи (конструкции); yст — статическое перемещение (прогиб) от действия нагрузки Q;

    - частота собственных колебаний системы.

Общее решение уравнения (2.13) запишем в форме

или

При t = 0 y = 0 и y' = 0 и, подставляя в выражение (2.15), найдем:

Отсюда:

При t = T из выражений (2.16) и (2.17) получим:

Из выражения (2.17) видно, что в течение всего рассматриваемого промежутка времени t ≤ T скорость перемещения массы mм положительна (cospt ≤ 1). При t = T y'T ≥ 0 (2.19), т. е. к моменту прекращения нарастания нагрузки масса обладает запасом кинетической энергии, который будет израсходован на дополнительную деформацию системы. Таким образом, наибольшее перемещение система будет иметь при t > Т.