Устойчивость сжатых стержней переменного сечения

С целью уменьшения собственного веса таких конструкций, как, например, крановые стрелы, их часто выполняют с переменным по длине поперечным сечением, что характерно для сжатых стержней равного сопротивления. Критическая сила для стержней переменного сечения может быть определена по формуле

где — расчетная длина призматического стержня, эквивалентного по своей устойчивости стержню переменного сечения. При этом момент инерции призматического стержня принимается равным наибольшему моменту инерции стержня переменного сечения. Коэффициент длины зависит от закона изменения момента инерции стержня переменного сечения и от соотношения JmJJmax. Значения \1г определены для весьма большого количества случаев различных законов изменения момента инерции по длине стержня для стержней с опертыми и защемленными концами [101].

Важное значение имеют случаи изменения момента инерции сечения по кубическому (стержни коробчатого сечения, переменного по длине) и по квадратичному закону, так как к последнему можно с достаточной точностью отнести решетчатые стержни с поясами постоянного поперечного сечения при изменении ширины стержня по линейному закону. Действительно, пусть стержень состоит из двух поясов постоянного сечения Fnt наклоненных к оси стержня под постоянным одинаковым углом. Момент инерции стержня в любом сечении

где Jc — собственный момент инерции сечения пояса; у — расстояние от центра тяжести пояса до оси стержня; при этом у есть линейная функция координаты х в направлении продольной оси стержня.

Так как Jc весьма мало по сравнению с Fny2, им можно пренебречь и тогда получим изменение J вдоль стержня по квадратичному закону. Отклонение от точных значений коэффициента длины цг при этом находится в пределах 5%.

Стержни переменного сечения бывают симметричные относительно середины, имеющей момент инерции /тах, который уменьшается к концам стержня до значений Jmln, и несимметричные, моменты инерции которых изменяются по какому-либо закону °т значения Jmax на одном конце стержня до значения Jmn на другом его конце. Если нижний конец стержня с моментом инерции Jmax заделан, а верхний свободен, то несимметричный стержень находится в тех же условиях, что и верхняя половина симметричного